改變轉速近來已經(jīng)成為一種最常用的控制葉輪泵輸出的方法。它使得泵站的輸送管道內(nèi)能夠維持固定的壓力值。該壓力值可以保持恒定或者根據(jù)對水量的需求而改變。通過控制泵的轉速，可以使蓄水池內(nèi)保持固定的流量或者固定的水位。

眾所周知，當轉速改變時，泵的基本性能也會發(fā)生變化。為了確定這些性能，可以應用動力相似定律。根據(jù)該定律，在轉子直徑相同（d恒定），轉速n可變的條件下，與泵的性能相關的基本參數(shù)之間存在著普遍適用的關系：

其中，Q1、H1、P1分別對應泵轉速為n1時的流速、高程（或者揚程）和功率；Q2、H2、P2分別是這些參數(shù)在泵轉速為n2時的值。

當假定泵的效率η恒定時，上述等式正確。事實上，當轉速改變時，效率也會變化。如果轉速變化相對較小，只有額定值的10-20%時，則泵效率的變化相當小，可以忽略不計。但是，當轉速變化幅度增大時，由于假定效率恒定而導致的誤差就會增大。計算泵功率的關系式中的那些參數(shù)非常容易受到最大誤差的影響。因此，泵耗能的計算也不正確。

相同效率下的一系列泵的工作點形成了一簇曲線，類似于地形圖的等高線（輪廓線）或者貝殼的形狀。從這個“貝殼圖”中可以讀出泵的效率與轉速的之間關系。不幸的是，泵制造商并不一定會在他們的產(chǎn)品目錄中包含這樣的專用圖。

本文所介紹的研究旨在根據(jù)經(jīng)驗來確定葉輪泵的效率與它的轉速之間的關系。

試驗環(huán)境下的特性
研究在波茲南附近的一個供水站展開。該站的泵送系統(tǒng)有兩個工作階段。第二階段水泵將水從貯水池輸送到水管網(wǎng)。該供水站全自動工作。

第二階段泵站由三臺65WR30型水泵組成，它們由波蘭的泵制造商LFP生產(chǎn)，每臺泵的額定功率為4kW（圖1）。泵并行連接。其中一臺泵（導流泵）由變頻器直接供電，該變頻器與安裝在泵站輸送管道上的壓力轉換器相連。其它的泵（輔助泵）通過變頻器由開關站供電。

當需水量增大時，導致輸送管道中的壓力下降，導引泵的轉速增大。另一方面，當需水量下降，壓力上升時，導引泵的轉速減小。泵組中的其它水泵會在導流泵的轉速達到固定值時啟動和關閉，這由變頻器來控制。水泵工作在額定轉速下，相應的參數(shù)值（流速、高程、功耗、效率、凈壓頭）可以根據(jù)目錄性能曲線來確定。

使用一個ADAM4018型數(shù)據(jù)采集模塊來記錄測量結果，該模塊與一個ADAM4522轉換器以及Advantech公司（www.advantech.com）生產(chǎn)的Genie可視化系統(tǒng)協(xié)同工作。脈沖電流輸入到該模塊的8個脈沖輸入通道。Genie系統(tǒng)讀取ADAM模塊測量到的值并呈現(xiàn)在監(jiān)視器上（圖2）。各種參數(shù)的測量值以文本文件的形式被定時記錄到硬盤上。變頻器的微處理系統(tǒng)將會自動計算導引泵的電功率消耗。

試驗環(huán)境（圖3）包括：
◆導引泵（65WR30 LFP型）；
◆兩臺輔助泵（65WR30 LFP型）；
◆PC-50Aplisens型壓力轉換器（在吸入采集器上）；
◆PC-50Aplisens型壓力轉換器（在泵送采集器上）；
◆具有MW100-NO PoWoGaz型脈沖發(fā)送器的水表，以及一套用于計算流量和測量動態(tài)流量的遠程套件ZPQ-5；
◆輸出測量插座，用于測量與變頻器一起工作的泵的功率消耗；
◆供三臺泵電機使用的帶霍爾傳感器的電流互感器（電壓輸出與電流值成比例）；
◆Vacon變頻器；
◆ADAM4018型電子數(shù)據(jù)采集模塊；
◆安裝了Genie可視化系統(tǒng)的個人計算機；
◆管道和配件（斷流閥和止回閥）。

泵的實際性能
泵在長期使用后會導致基本性能參數(shù)發(fā)生變化。因此，有必要確定它們在工作時的實際值。相應的，測量了下面這些值：
◆Ps——吸入收集器內(nèi)的壓力；
◆Pt——泵送收集器內(nèi)的壓力；
◆I1、I2、I3、U——向泵1（導引泵）、泵2（第一臺輔助泵）和泵3（第二臺輔助泵）供電的電流和電壓；
◆Qp——泵站出口處輸送管道中的流速。
依次對每臺泵進行測量，并考慮下列假設：
◆被測泵工作在額定轉速（手動模式）；
◆其它泵關閉；
◆泵工作參數(shù)的變化是由供水管網(wǎng)中的消防栓閥打開程度的變化所引起的。

利用前面章節(jié)中所介紹的測量系統(tǒng)來記錄參數(shù)的值。每5秒記錄一次測量數(shù)據(jù)。

根據(jù)所獲得的測量值，用二次多項式來近似表達泵的實際性能（圖4和圖5）。為了便于比較，圖4不僅顯示了目錄中的性能曲線，還顯示了實際的流速特性。實際流速特性曲線，在低效率區(qū)域，比目錄曲線中的揚程低5米。然而，在高效率區(qū)域，兩種性能曲線接近。這種流速曲線的降低是由于泵的磨損而造成的。

關系計算
任務是去計算泵的相對效率與其葉輪的相對轉速之間的關系：δη = f（δn）。

葉輪的相對轉速被定義為實際轉速與其額定轉速之比，如下所示：

δn = nx/nn
其中，nx是葉輪的實際轉速，nn是它的額定轉速，單位都是rpm。
泵的相對效率是指實際轉速下的效率與對應（一致）的額定轉速點所映射的效率之比，如圖6所示。泵的相對效率可以用下面的關系式表示：

δη = ηx/ηn
其中，ηx是泵在實際轉速下的效率，ηn是在額定轉速映射點下的效率。

研究結論
在前文所介紹的試驗環(huán)境中進行測量。以下值被進行了測量：
◆Ps——吸入收集器中的壓力；
◆Pt——泵送收集器中的壓力；
◆P1——導引泵的電力消耗；
◆Qp——泵站輸送管道內(nèi)的流速（出口處）。
這些參數(shù)記錄在計算機硬盤的一個文本文件中。每分鐘讀取一次數(shù)據(jù)。

計算方法
泵相對效率δη與葉輪相對轉速δn之間的關系的計算歸結為δη = f（δn）的近似函數(shù)表達式。使用測量值進行計算后得到近似的點坐標。一組近似函數(shù)值δηi對應于無限個點i= 1,2,…,m, 其中m=26,896，它是為計算所設定的測量次數(shù)。

葉輪泵的相對轉速δn在計算中作為二次方程式的根（恒定葉輪直徑下流速特性的解析形式）：

其中，H等于泵的高程或者揚程，以米為單位；A、B、C是流速特性的近似多項式表達式的因子；Q是泵的流速，單位是m3/h。

泵的相對效率的計算基于對葉輪當前轉速下的效率（ηx）的計算，計算公式如下：

其中，等于流體密度，單位是kg/m3；g等于重力加速度，單位是m/s2 ；P1等于能耗，單位是W；ηs等于泵電機的效率（%）。

額定轉速映射點所對應的泵效率可以通過下述公式計算：

其中，Aη、Bη、Cη是泵效率特性的近似多項式表達式的因子。電機效率ηs是它的額定功率與功率網(wǎng)絡中所消耗的功率之比，由下述公式計算得到：

其中，Pn是電機的額定功率，單位是W；U是電壓，單位是V；In是額定電流，單位是A；cosφ是電機的功率因子（無量綱）。

計算結果
泵相對效率和葉輪相對轉速間的關系由一個功率函數(shù)（y=a·xb）和一個對數(shù)函數(shù)`y=a·ln(x)+b`近似表達。對于測試泵，當額定速度nq=17.6、轉速變化δn=0.7…1.0時，可以得到下面這些查找關系的代數(shù)形式：
δη=0.94δn0.15或
δη=0.13·ln(δn)+0.94

δη=f（δn）關系的圖形作為功率函數(shù)（經(jīng)驗曲線）顯示在圖7中。為了對比，同一副圖中還顯示了一條由W.Jedral分析得到的曲線 ：δη-δn0.09，0.5<δn≤1.0。該關系式是假定額定速度nq=10…50時基于泵的貝殼圖得到的。

就經(jīng)驗曲線（δη=0.94δn0.15）來說，對于額定轉速nn（δn=1），等式ηx=ηn（δη=1）不存在。這是因為除了那些已經(jīng)包含在計算中的與電機效率ηs有關的能量損失之外，還有一些其他的能量損失。額外的能力損失約占系統(tǒng)使用能量的6%=100（1-0.94）。這些損失由變頻器的效率決定。這意味著變頻器的效率ηce≈94%。在考慮了變頻器的效率ηce之后，得到下面的關系式：
δη=δn0.15

該表達式在圖7中表示為考慮了變頻器的效率之后得到的經(jīng)驗曲線（綠色曲線）。

對誤差影響的評估也圖形化顯示在圖7中。在該圖中，最大誤差的雙倍絕對值標記在與相對轉速δn相對應的點上。測量誤差被計算為復合誤差。測量可信區(qū)域限制在最低和最高限制曲線范圍內(nèi)。全部測量值中的98%都包含在該區(qū)域內(nèi)。

總結和結論

葉輪泵的效率與其轉速之間的關系根據(jù)經(jīng)驗計算得到。該關系式可作為貝殼圖的代數(shù)解釋。為了得到這種解釋，使用了實際工作泵上的測量結果：
δη=δn0.15

上面的關系式適用于具有大揚程（以及較小額定轉速，最高約25）的單流或多流離心泵。該等式能以數(shù)學計算的方式，針對一個轉速可控系統(tǒng)中的泵站的輸出建立仿真模型。