轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度計(jì)算模型采用梁?jiǎn)卧?，根?jù)轉(zhuǎn)軸上不同截面的半徑，分別建立梁?jiǎn)卧慕孛鎸傩?。?duì)于轉(zhuǎn)子上沒(méi)有具體建模的部件，如飛輪、風(fēng)扇、鐵芯等，將其質(zhì)量換算為密度施加到與其連接的梁?jiǎn)卧?，?duì)模型的總質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)證。轉(zhuǎn)軸的有限元模型如下圖所示：

圖 1 電機(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型

2.2 軸承建模

電機(jī)轉(zhuǎn)軸上一共有兩個(gè)徑向軸承和一個(gè)推力軸承。軸伸端有一個(gè)徑向軸承，非軸伸端有一個(gè)徑向軸承和一個(gè)推力軸承。徑向軸承約束轉(zhuǎn)軸的徑向位移，對(duì)應(yīng)到總體坐標(biāo)系的X和Y方向，推力軸承約束轉(zhuǎn)軸的軸向位移，對(duì)應(yīng)總體坐標(biāo)系下的Z方向。

徑向軸承采用COMBI214軸承單元模擬，推力軸承采用單自由度COMBIN14單元模擬。軸承剛度見(jiàn)表所示：

表 1 軸承剛度參數(shù)

2.3 磁拉力建模

磁拉力與轉(zhuǎn)軸受力過(guò)程中的撓度相關(guān)，作用在轉(zhuǎn)子鐵芯的部位，磁拉力的剛度為20.717kN/mm，在模型中采用COMBIN14單元進(jìn)行模擬。

2.4 材料參數(shù)

材料參數(shù)對(duì)于有限元分析極為重要。各個(gè)部件的材料特性見(jiàn)表，在建模過(guò)程中，對(duì)比模型中各個(gè)部件的質(zhì)量與實(shí)際模型的差異，通過(guò)調(diào)整密度的方式使兩者匹配。

表 2 轉(zhuǎn)軸材料參數(shù)

3 轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度計(jì)算工況

3.1 計(jì)算工況

轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度計(jì)算工況包括：正常操作工況，地震和事故工況。具體工況表如下：

運(yùn)行工況軸承徑向力：

非軸伸端：8kN 軸伸端：25kN

其中，地震工況NO.2需要考慮溫度導(dǎo)致的應(yīng)力，由于電機(jī)絕緣采用B級(jí)溫升考核，最大溫升為85K，故采用此值作為轉(zhuǎn)子鐵芯與軸兩端之間的溫差，單獨(dú)計(jì)算這部分的應(yīng)力并與結(jié)構(gòu)載荷的應(yīng)力進(jìn)行疊加。

3.2 應(yīng)力評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算方法

根據(jù)材料力學(xué)中的計(jì)算方法，拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力以及膜應(yīng)力，膜應(yīng)力+彎曲應(yīng)力計(jì)算公式如下：

)²

其中： ——軸向載荷

——剪切力

——彎曲力矩

U——扭轉(zhuǎn)力矩

S——計(jì)算面的截面積

Ia——慣性矩

Io——極慣性矩

對(duì)于地震工況，按照轉(zhuǎn)軸材料的屈服強(qiáng)度及抗

拉強(qiáng)度計(jì)算，第一類工況和第二類工況的Pm，Pm+Pb最大許用應(yīng)力值為325MPa以及500MPa，第四類工況中的NO.3級(jí)載荷為375MPa以及550MPa，NO.4和NO.5級(jí)載荷為490MPa以及735MPa。轉(zhuǎn)軸正常工況可以參照第一類工況的最大許用應(yīng)力進(jìn)行評(píng)定^[3-4]。

3.3 疲勞評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

疲勞評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)》。該附錄中規(guī)定了一定使用條件下的材料疲勞設(shè)計(jì)曲線，累計(jì)損傷的計(jì)算方法以及各種結(jié)構(gòu)的疲勞設(shè)計(jì)流程^[5]。

本次計(jì)算中，將依據(jù)規(guī)范中采用的疲勞設(shè)計(jì)曲線以及累計(jì)損傷計(jì)算方法對(duì)轉(zhuǎn)軸的疲勞進(jìn)行評(píng)定，判斷轉(zhuǎn)軸在設(shè)計(jì)壽命40年內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生疲勞失效的風(fēng)險(xiǎn)。

4 轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及評(píng)定

4.1 轉(zhuǎn)軸校核截面

選取轉(zhuǎn)軸關(guān)鍵截面計(jì)算Pm以及Pm+Pb的值。根據(jù)3.2節(jié)中的計(jì)算方法，需要計(jì)算轉(zhuǎn)軸截面的剪力T，軸向力F，彎矩M，扭矩U等參數(shù)。本報(bào)告中應(yīng)力評(píng)定的主要截面標(biāo)號(hào)及位置如下圖所示：

圖 2 轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度校核截面

4.2 轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

選取各個(gè)工況下所有截面中Pm、Pm+Pb，Pm+Pb+Q的最大值，具體結(jié)果見(jiàn)表4：

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，所有工況下的截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果均未超出應(yīng)力限值，符合強(qiáng)度設(shè)計(jì)的要求。

5 轉(zhuǎn)軸疲勞計(jì)算

轉(zhuǎn)軸疲勞計(jì)算主要考慮轉(zhuǎn)軸啟停過(guò)程以及以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的應(yīng)力交變引起的累計(jì)損傷過(guò)程。轉(zhuǎn)軸啟停過(guò)程中，其內(nèi)部的應(yīng)力會(huì)從靜止?fàn)顟B(tài)下的初始應(yīng)力變化為工作狀態(tài)下的應(yīng)力，同時(shí)在穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，由于存在一定的質(zhì)量不平衡，也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力的交替變化，因此轉(zhuǎn)軸疲勞計(jì)算需要同時(shí)考慮這兩部分的累計(jì)損傷。

5.1 疲勞載荷譜定義

轉(zhuǎn)軸的疲勞分析需要采用轉(zhuǎn)軸的三維有限元模型，計(jì)算得到轉(zhuǎn)軸額定扭矩工況下的von-Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：

圖 3 轉(zhuǎn)軸額定扭矩工況下von-Mises應(yīng)力

轉(zhuǎn)軸靜止?fàn)顟B(tài)下可以認(rèn)為轉(zhuǎn)軸內(nèi)部應(yīng)力為零，因此啟停過(guò)程中的最大應(yīng)力變化范圍為0~28.67MPa，疲勞應(yīng)力幅為28.67/2=14.335MPa。

轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中的不平衡質(zhì)量導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸內(nèi)部產(chǎn)生交變應(yīng)力，其不平衡質(zhì)量除了需要考慮轉(zhuǎn)軸自身，同時(shí)軸上其他部件的不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的載荷也會(huì)引起轉(zhuǎn)軸內(nèi)部應(yīng)力變化。轉(zhuǎn)軸不平衡質(zhì)量包括了整個(gè)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量總計(jì)0.3246T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)方向的加速度：

將該加速度沿x方向施加到轉(zhuǎn)軸計(jì)算模型上，得到轉(zhuǎn)軸的von-Mises應(yīng)力如下圖所示：

圖 4 考慮質(zhì)量不平衡時(shí)轉(zhuǎn)軸在額定轉(zhuǎn)速下的von-Mises應(yīng)力

與額定轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)軸應(yīng)力相減，得到不平衡質(zhì)量引起的von-Mises應(yīng)力變化范圍如下圖所示：

圖 5 轉(zhuǎn)軸運(yùn)行狀態(tài)下的應(yīng)力變化范圍

轉(zhuǎn)軸最大應(yīng)力變化范圍為5.7874MPa，應(yīng)力幅為5.7874/2=2.8937MPa。

5.2 疲勞材料參數(shù)

轉(zhuǎn)軸啟停次數(shù)按照4000次計(jì)算，運(yùn)行40年的循環(huán)次數(shù)計(jì)算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)》，按照轉(zhuǎn)軸材料的抗拉強(qiáng)度、使用溫度、循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力幅，采用附錄5中5-110.2.2M的疲勞設(shè)計(jì)曲線。轉(zhuǎn)軸應(yīng)力交變過(guò)程中平均應(yīng)力不為零，因此考慮轉(zhuǎn)軸最大平均應(yīng)力對(duì)疲勞曲線的影響，選擇圖中的曲線C進(jìn)行評(píng)定。

圖 6 疲勞設(shè)計(jì)曲線

5.3 疲勞分析計(jì)算結(jié)果

從疲勞曲線中可以看到，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到曲線中的最大值10¹¹次循環(huán)時(shí)，應(yīng)力幅值為94MPa，遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)軸啟停和運(yùn)行的應(yīng)力幅。因此轉(zhuǎn)軸在40年的設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞的問(wèn)題。

6 飛輪有限元模型

6.1 飛輪有限元模型

飛輪有限元模型采用實(shí)體單元建模，軸承單元的剛度和建模方法與轉(zhuǎn)軸模型一致。

圖 7 飛輪強(qiáng)度計(jì)算模型

6.2 飛輪轉(zhuǎn)軸過(guò)盈配合模擬

過(guò)盈接觸通過(guò)摩擦接觸中的界面偏置（Interface Treatment）模擬。設(shè)計(jì)過(guò)盈量見(jiàn)表：

表 5 設(shè)計(jì)過(guò)盈量

該設(shè)計(jì)過(guò)盈量包含了由于裝配引起變形后導(dǎo)致的過(guò)盈量，在實(shí)際設(shè)定界面偏置量時(shí)，要將該變形量減去。

6.3 材料參數(shù)

飛輪和軸套的材料參數(shù)：

表 6 材料參數(shù)

7 飛輪計(jì)算工況

飛輪強(qiáng)度的計(jì)算工況包括靜止工況、旋轉(zhuǎn)工況以及地震工況。具體數(shù)值見(jiàn)下表：

表 7 計(jì)算工況

8 飛輪強(qiáng)度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算結(jié)果

8.1 強(qiáng)度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，飛輪靜止工況、旋轉(zhuǎn)工況的應(yīng)力評(píng)定方法如下：

除了應(yīng)力集中外，正常轉(zhuǎn)速下的一次應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)屈服應(yīng)力的1/3。設(shè)計(jì)的超速下，由于離心力和過(guò)盈配合產(chǎn)生的組合應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)最小屈服強(qiáng)度的2/3，或飛輪實(shí)際材料薄弱方向屈服強(qiáng)度的2/3（若對(duì)飛輪實(shí)際材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn)測(cè)得了實(shí)際的屈服強(qiáng)度）。

地震工況的應(yīng)力評(píng)定方法，在飛輪與軸套裝配面上沿厚度方向取應(yīng)力線性化路徑，計(jì)算Pm、Pm+Pb進(jìn)行評(píng)定。

飛輪疲勞評(píng)定方法與轉(zhuǎn)軸一致。

8.2 靜止及旋轉(zhuǎn)工況計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果按照最大過(guò)盈量和最小過(guò)盈量分別給出。

1）靜止工況

圖 8 最大過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

圖 9 最小過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

2）額定轉(zhuǎn)速工況

圖 10 最大過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

圖 11 最小過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

3）超速轉(zhuǎn)速工況

圖 12 最大過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

圖 13 最小過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

4）脫落轉(zhuǎn)速工況

圖 14 最大過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

圖 15 最小過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

應(yīng)力計(jì)算結(jié)果匯總：

表 8 應(yīng)力評(píng)定

8.3 飛輪脫落分析

電機(jī)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，飛輪組件由于離心力的影響，過(guò)盈裝配面上的接觸壓力會(huì)逐漸減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)大時(shí)有可能會(huì)導(dǎo)致裝配面接觸力消失無(wú)法提供足夠的摩擦力與飛輪重力平衡，從而導(dǎo)致飛輪組件脫落。因此，需要對(duì)不同轉(zhuǎn)速下，過(guò)盈裝配面上的接觸壓力進(jìn)行分析，判斷是否會(huì)發(fā)生飛輪脫落的情況。

從飛輪組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上分析，飛輪與軸套之間有軸肩約束，因此如果發(fā)生飛輪的脫落，也是軸套與軸之間的接觸面出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致飛輪連同軸套一起脫落。因此，計(jì)算三種轉(zhuǎn)速時(shí)，提取出軸套與軸之間的接觸力，結(jié)合摩擦系數(shù)計(jì)算得到摩擦力，判斷該摩擦力是否能夠平衡飛輪組件的重力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9。

表 9 飛輪脫落評(píng)定

從計(jì)算結(jié)果可知，額定轉(zhuǎn)速和超速轉(zhuǎn)速下，飛輪不會(huì)脫落，脫落轉(zhuǎn)速下，飛輪會(huì)脫落。因此兩種過(guò)盈量的數(shù)值均滿足設(shè)計(jì)要求。

8.4 地震工況計(jì)算結(jié)果

圖 16 最大過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

圖 17 最小過(guò)盈量von-Mises應(yīng)力

在飛輪接觸面上沿厚度方向取應(yīng)力線性化路徑，如下所示：

圖 18 線性化路徑

Pm，Pm+Pb計(jì)算結(jié)果及評(píng)定如下：

表 10 地震工況應(yīng)力評(píng)定

9 飛輪疲勞計(jì)算結(jié)果

飛輪疲勞計(jì)算主要考慮飛輪啟停過(guò)程以及以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的應(yīng)力交變引起的累計(jì)損傷過(guò)程。飛輪啟停過(guò)程中，飛輪內(nèi)部的應(yīng)力會(huì)從靜止?fàn)顟B(tài)下的初始應(yīng)力變化為工作狀態(tài)下的應(yīng)力，同時(shí)在穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，由于存在一定的質(zhì)量不平衡，也會(huì)導(dǎo)致飛輪內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力的交替變化，因此飛輪疲勞計(jì)算需要同時(shí)考慮這兩部分的累計(jì)損傷。

根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，最大過(guò)盈量時(shí)，飛輪的應(yīng)力幅值明顯要大于最小過(guò)盈量下的應(yīng)力幅值，因此疲勞計(jì)算中主要考慮最大過(guò)盈量下的飛輪疲勞問(wèn)題。

為了得到飛輪啟停過(guò)程中，飛輪上各點(diǎn)的應(yīng)力幅值，在ANSYS中采用工況組合的方式，用額定轉(zhuǎn)速下飛輪的應(yīng)力結(jié)果減去靜止工況下飛輪的應(yīng)力結(jié)果，得到飛輪每個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力變化范圍，結(jié)果如下：

圖 19 飛輪啟停應(yīng)力變化范圍

飛輪最大應(yīng)力變化范圍為84.456MPa，應(yīng)力幅為84.456/2=42.228MPa。飛輪不平衡質(zhì)量為0.1128T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)方向的加速度：

建立飛輪計(jì)算模型如下，在飛輪徑向方向上施加以上的加速度，同時(shí)添加額定轉(zhuǎn)速，得到以下的von-Mises計(jì)算結(jié)果：

圖 20 考慮質(zhì)量不平衡時(shí)飛輪在額定轉(zhuǎn)速下的von-Mises應(yīng)力

與額定轉(zhuǎn)速下的飛輪應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行工況相減，得到的飛輪上von-Mises應(yīng)力變化范圍如下圖所示：

圖 21 飛輪運(yùn)行狀態(tài)下的應(yīng)力變化范圍

飛輪最大應(yīng)力變化范圍為0.148MPa，應(yīng)力幅為0.148/2=0.074MPa。

飛輪啟停次數(shù)按照4000次計(jì)算，運(yùn)行40年的循環(huán)次數(shù)計(jì)算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

飛輪材料的疲勞設(shè)計(jì)曲線與轉(zhuǎn)軸疲勞分析一致，從疲勞曲線中可以看到，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到曲線中的最大值10¹¹次循環(huán)時(shí)，應(yīng)力幅值為94MPa，遠(yuǎn)大于飛輪啟停和運(yùn)行的應(yīng)力幅。因此飛輪在40年的設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞的問(wèn)題。

10 結(jié)束語(yǔ)

（1）建立了轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度及疲勞，飛輪強(qiáng)度及疲勞有限元分析的計(jì)算模型，并綜合采用軸承單元、彈簧單元、質(zhì)量單元、接觸模型等多種方法，建立了整體有限元計(jì)算模型。

（2）對(duì)轉(zhuǎn)軸運(yùn)行中的各種工況進(jìn)行了分析，提取出關(guān)鍵截面的載荷，并按照理論力學(xué)的方法計(jì)算到了Pm，Pm+Pb，依據(jù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)工況的危險(xiǎn)截面應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行了評(píng)定，滿足設(shè)計(jì)要求。

（3）采用ASME規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)定，轉(zhuǎn)軸滿足40年的使用壽命要求。

（4）對(duì)飛輪的各種工況進(jìn)行了分析，并按照應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行了評(píng)定，滿足規(guī)范的設(shè)計(jì)要求。對(duì)飛輪旋轉(zhuǎn)工況下是否脫落進(jìn)行了計(jì)算，證明在脫落轉(zhuǎn)速下飛輪會(huì)出現(xiàn)脫落情況，在額定和超速轉(zhuǎn)速下飛輪不會(huì)脫落。

（5）按照轉(zhuǎn)軸疲勞的評(píng)定方法對(duì)飛輪開(kāi)展疲勞分析，證明飛輪壽命滿足40年使用要求。